Andrius Šedžius gimė 1976 m. vasario 23 d. Šiauliuose.
Pradinis jo išsilavinimas įgytas Šiaulių 11-ojoje vidurinėje mokykloje (vėliau - Aukštabalio vidurinė mokykla), kurią jis lankė 1982-1991 m. Po devynių klasių baigimo, A. Šedžius tęsė mokslus Šiaulių aukštesniojoje technikos mokykloje. Čia, 1991-1996 m., jis įgijo autotransporto inžinieriaus aukštesnįjį išsilavinimą. Vėliau, 2002-2004 m., Šiaulių kolegijoje jis gilino žinias autotransporto inžinerijos srityje, įgydamas aukštąjį išsilavinimą. Tais pačiais metais, 2004 m., jis baigė verslo ekonomiką Šiaulių universitete, įgydamas ekonomikos bakalauro laipsnį. 2006 m. jis tęsė studijas ir įgijo verslo vadybos magistro kvalifikacinį laipsnį.
A. Šedžiaus karjera prasidėjo 1992-1995 m., kai jis vadovavo savo įmonei. Nuo 1994 m. jis vertėsi automobilių remontu, pardavimu ir teikė automobilių komiso paslaugas. Vėliau, 1995-1998 m., jis ėjo UAB „Pagrindinis kelias“ direktoriaus pareigas. 1998-2008 m. jis dirbo UAB „Manukas“ komercijos direktoriumi, o 2001-2007 m. vadovavo UAB „Šiaulių apskrities televizija“.
Politinė A. Šedžiaus karjera prasidėjo 2000 m., kai jis tapo Lietuvos socialdemokratų partijos nariu. Nuo 2006 m. jis ėjo Lietuvos socialdemokratinio jaunimo sąjungos Šiaulių skyriaus pirmininko pareigas, o 2006-2008 m. buvo LSDP Šiaulių miesto tarybos narys. Taip pat, 2008 m. jis kandidatavo Lietuvos Respublikos Seimo rinkimuose.
Be profesinės ir politinės veiklos, A. Šedžius aktyviai dalyvavo ir visuomeninėje veikloje. Nuo 2001 m. jis buvo irklavimo klubo „Gintarinis irklas“ valdybos narys, o nuo 2006 m. - motoklubo „Šauliai“ valdybos narys. 2002-2004 m. jis taip pat buvo dienraščio „Šiaulių kraštas“ valdybos narys.
Jo pomėgiai apima auto ir motosportą, krepšinį, futbolą, medžioklę ir keliones.
A. Šedžius moka rusų, anglų ir vokiečių kalbas.
Asmeniniame gyvenime Andrius Šedžius yra išsituokęs. Jis turi dvi dukteris: Andrėją (g. 2001 m.) ir Aleksandrą. Taip pat jis turi nesantuokinį sūnų Andrių.
2021 m. vasario 23 dieną Andrius Šedžius minėjo savo 50-ties metų jubiliejų. Tiesa, nors tikrasis gimtadienis buvo pirmadienį, jis nusprendė jį atšvęsti su bičiuliais ir šeimos nariais.
Nors iš pradžių jis svarstė apie kelionę į užsienį, galiausiai šventė įvyko Lietuvoje. Vėliau jis taip pat paminėjo šventę su sūnumi.
Kalbėdamas apie gyvenimą ir ateities planus, A. Šedžius pabrėžė tikslų siekimą ir svajonių įgyvendinimą. Jis teigė, kad jo 50 metų į priekį yra suplanuota, ir jis tikisi, jog dauguma planų bus įgyvendinta.
