Algirdas Meiženis gimė 1961 m. kovo 17 d. Jis kilęs iš eilinių kolūkiečių šeimos, kurioje augo 6 vaikai. Anksti netekęs abiejų tėvų, augo vaikų namuose Saugose (Šilutės raj.).
1968 m. Algirdas Meiženis pradėjo lankyti Pašilės aštuonmetę mokyklą (Kelmės raj.). 1971-1976 m. baigė vietos vidurinės mokyklos 8 klases Saugose. Toliau mokėsi Vilniaus vidurinėje profesinėje technikos mokykloje nr. 33, kurią baigė 1979 m.
1980-1982 m. atliko privalomąją karinę tarnybą sovietų karinėse pajėgose. Grįžęs iš kariuomenės, pradėjo dirbti milicininku Šilalės rajono vidaus reikalų skyriuje.
Algirdas Meiženis vidaus reikalų sistemoje įvairiose pareigose išdirbo 30 metų, nuo eilinio pareigūno iki policijos įstaigos vadovo. 1991 m. prisidėjo prie milicijos struktūrų reorganizavimo į policijos struktūras. Dirbo Šilalės (1982-1994, 2007-2011), Šilutės (1994-1997), Panevėžio (1997-1999), Tauragės (1999-2007) rajonų policijos komisariatuose. Vadovavo Tauragės (1999-2007) ir Šilalės (2007-2011) rajonų policijos komisariatams.
1985-1988 m. studijavo Kauno specialiojoje vidurinėje milicijos mokykloje, o 1993 m. baigė Lietuvos policijos akademiją, įgijo aukštąjį universitetinį išsilavinimą ir teisininko kvalifikaciją. 2011 m. baigė tarnybą vidaus reikalų sistemoje.
Algirdas Meiženis yra vedęs, jo žmona Juzefa dirbo vidaus reikalų sistemoje. Dukra Raimonda gimė 1983 m.
2015 m. Algirdas Meiženis buvo išrinktas į Šilalės rajono savivaldybės tarybą, priklausė partijos „Tvarka ir teisingumas“ frakcijai. Buvo Tarybos Kontrolės komiteto ir Antikorupcinės komisijos pirmininku.
2019-2023 metais Algirdas Meiženis ėjo Šilalės rajono mero pareigas.
2019 m. gruodžio 13 d. vykusio Šilalės rajono savivaldybės Padėkos dienos renginio metu, kurio metu įteikiami „Pagarbos lašai“, Šilalės rajono meras Algirdas Meiženis ir Administracijos direktorius Valdemaras Jasevičius įteikė apdovanojimus 9 Šilalės kraštui nusipelniusiems gyventojams.
"Gerumas ne tik didžiausia vertybė, gerumas - vertybių motina. Yra vienas trumpas žodis, kuris visose kalbose turi daugiau prasmės negu kiti žodžiai. Tai žodis Ačiū. Jis stiprina draugystę, kuria šiltesnius santykius ir nieko nekainuoja“, - sakė renginio vedėja Loreta Bartkutė ir į sceną pakvietė merą Algirdą Meiženį bei Administracijos direktorių Valdemarą Jasevičių.
Tarp apdovanotųjų buvo:
- Laima Gestautienė, Laukuvos miestelio bendruomenės narė, už Laukuvos miestelio išskirtinio įvaizdžio kūrimą ir bendruomenės įtraukimą į šią veiklą.
- Violeta Kasnauskaitė, nevyriausybinės organizacijos Šilalės krašto neįgaliųjų sąjungos pirmininkė, už aktyvų dalyvavimą sprendžiant Neįgaliųjų sąjungos narių reikalus ir sėkmingai įgyvendinant neįgaliųjų socialinės reabilitacijos paslaugų bendruomenėje ir neįgaliųjų socialinės integracijos projektus.
- Regina Danauskienė, Maltos ordino pagalbos tarnybos savanorė, už aktyvią visuomeninę veiklą ir jaunimo pilietiškumo skatinimą.
- Danguolė Šerpetauskienė, bendruomenės „Saulietekis“ narė, už pasiekimus švietimo, kultūros, sporto srityse, sėkmingą kultūrinę ir švietėjišką veiklą, regiono etnokultūrinio paveldo saugojimą ir puoselėjimą.
- Stasė Palekienė, Šilalės sutrikusios psichikos žmonių globos bendrijos pirmininkė, už puikų Šilalės sutrikusios psichikos žmonių globos bendrijos veiklos organizavimą, tradicijų kūrimą ir puoselėjimą.
- Irena Šniukienė, Varsėdžių bendruomenės pirmininkė, Šiaulių Rotary klubo „Civitas“ prezidentė, kraštovaizdžio specialistė, už Varsėdžių bendruomenės telkimą ir Varsėdžių kaimo aplinkos puoselėjimą.
- Antanas Pocius, aktyvių kaimo žmonių bendruomenės pirmininkas, už pastangas garsinti Kaltinėnų krašto istoriją Kutalių kaime įkūrus parką, skirtą Lietuvos Prezidentui Aleksandrui Stulginskiui atminti.
- Mindaugas Čepauskas, Šilalės sporto mokyklos krepšinio treneris, už sportinius pasiekimus, garsinant Šilalės vardą.
Meras Algirdas Meiženis asmeniškai įteikė „Pagarbos lašą“ Antanui Pociui Kaltinėnų slaugos ligoninėje. Jis taip pat su Administracijos direktoriumi V. Jasevičiumi įteikė apdovanojimą Mindaugui Čepauskui savo kabinete.
Iškilmių vakarą populiarias melodijas iš kino filmų, miuziklų, lietuvių ir užsienio kompozitorių estradines dainas atliko solistai Gintarė Skerytė, Kęstutis Alčauskas, Dainius Puišys. Jiems akomponavo Povilas Jaraminas (fortepijonas), Jaroslavas Cechanovičius (gitara) ir Eugenijus Kasnevičius (kontrabosas).
