Tikimybių skaičiuoklė yra naudinga priemonė tiriant ryšius tarp įvykių, pvz., galimybę, kad įvyks A, ir tikimybę, kad įvyks B. Pavyzdžiui, jei tikimybė, kad A įvyks, yra 50 %, o B - tiek pat, kokia tikimybė, kad įvyks abu, įvyks tik vienas, įvyks bent vienas, ar neįvyks nė vienas ir pan.? Mūsų tikimybių skaičiuoklė padeda pamatyti šešių skirtingų scenarijų tikimybę. Be to, kai įvesite, kiek kartų „metamas kauliukas“, pateikiami dar keturi scenarijai. Tokiu būdu jums nereikės visų skaičiavimų atlikti patiems. Tiesiog įveskite skaičius ir visa kita pasirūpins mūsų skaičiuotuvas!
Tikimybių supratimas: apibrėžimas ir sąvoka
Tikimybė yra mąstymo apie neapibrėžtas situacijas būdas ir naudojamas įvairiose srityse, tokiose kaip azartiniai lošimai, sprendimų priėmimas ir statistika. Šiame kurse pateiktas tikimybės apibrėžimas yra pats pagrindinis ir esminis dalyko apibrėžimas. Matematikoje tikimybė - tai skaičius iš intervalo [0; 1], parodantis, kiek tikėtina, kad įvykis įvyks.
Elementariųjų įvykių erdvė - tai pirminė sąvoka, todėl ji nėra apibrėžiama. Atsitiktiniai įvykiai - elementariosios įvykių erdvės poaibiai.
Sąlyginė tikimybė: priklausomi ir nepriklausomi įvykiai
Tikimybė yra susijusi su atsitiktinumo tyrimu, o viena iš svarbiausių sąvokų, kurią reikia suprasti, yra tai, ar įvykiai yra priklausomi, ar ne. Du įvykiai yra nepriklausomi, jei pirmojo įvykis neturi įtakos antrojo įvykio tikimybei. Tai nepaprastai svarbu, nes nuo to priklauso, kaip galime apskaičiuoti galimus rezultatus.
Tikimybė, kad įvyks įvykis , kai duota (t. y. jau žinoma), kad įvyko kitas įvykis , yra sąlyginė tikimybė kai duota . Jos reikšmė lygi (kai nelygi nuliui). Jei sąlyginė tikimybė kai duota lygi („nesąlyginei“) tikimybei, tai ir vadinami nepriklausomais įvykiais.
Jeigu mes metame idealiai subalansuotą standartinį kubinį kauliuką, yra 1/6 tikimybė gauti du. Nors šiame pavyzdyje kauliukai buvo susieti, tikimybė gauti du ⚁ antrajame posūkyje vis tiek yra 1/6, nes įvykiai yra nepriklausomi. Tai reiškia, kad tikimybė gauti bent vieną konkretų rezultatą, pavyzdžiui, du ⚁ pirmame posūkyje, nepriklauso nuo to, kas atsitiks su kauliuku antrojo ėjimo metu.
Tikėtina, kad scenarijų galima žiūrėti įvairiais būdais. Šį kartą kalbėsime apie sąlyginę tikimybę. Tarkime, kad žaidžiate tenisą ir vienas iš jūsų priešininkų artėja prie tinklo. Priklausomai nuo kampo, kuriuo jie smūgiavo į kamuolį, gali būti įmanoma vienu smūgiu pasiųsti kamuolį pro varžovą. Tačiau, jei jų varžovas nusileidžia, kai mato ateinantį kamuolį, kamuolys greičiausiai atšoks nuo žemės ir varžovas gali jį sugauti. Tai pavyzdys situacijos, kai mąstoma apie žaidimą įvykių (kamuolio smūgio) ir rezultatų požiūriu.
Teorinė vs eksperimentinė tikimybė
Daugeliu atvejų teorinė tikimybė apibrėžiama kaip santykis tarp palankių rezultatų skaičiaus ir visų galimų rezultatų skaičiaus. Tačiau yra skirtumas tarp teorinės tikimybės ir eksperimentinės tikimybės. Formalus eksperimentinės tikimybės apibrėžimas yra santykis tarp rezultatų, patenkančių į konkrečią kategoriją (eksperimentas), ir bendro rezultatų skaičiaus.
Žaidime iš 42 rutuliukų atsitiktinai parenkamas vienas kamuoliukas ir be galo daug kartų įdedamas atgal į maišą. Tai reiškia, kad krepšyje visada yra 42 kamuoliukai, iš kurių 18 yra oranžinės spalvos. Galime apskaičiuoti tam tikros spalvos pasirinkimo tikimybę, padalydydami tos spalvos kamuoliukų skaičių iš viso maišelyje esančių kamuoliukų skaičiaus (42). Tai supaprastinta iki 3/7 arba tikimybė yra 18/42, o tai reiškia, kad iš kiekvienų 14 paimtų kamuoliukų turėtų būti 3 oranžiniai rutuliukai.
Tikimybė yra matematikos mokslas, nagrinėjantis tikimybę, kad kažkas nutiks. Jis gali būti naudojamas nuspėti, kas atsitiks atlikus eksperimentą, arba suprasti tikimybę, kad kažkas atsitiks tam tikroje situacijoje. Šiame pavyzdyje naudosime eksperimentinę tikimybę, kad suprastume, kas atsitiko, kai iš maišelio paėmėme marmurą ir pakartojome procedūrą dar 13 kartų. Tarkime, kad per 14 bandymų gavome 8 oranžinius kamuoliukus. Tai suteikia mums empirinę tikimybę 8 iš 14 arba 44%.
Bus laikai, kai rinksitės daugiau kortelių, kartais gausite mažiau, o kartais - numatytą skaičių. Tačiau rezultatas skirsis nuo teorinio. Taip atsitinka todėl, kad bandydami kartoti šį žaidimą, kartais pasirinksite daugiau, o kartais gausite mažiau, o kartais pasirinksite tiksliai tokį skaičių, koks buvo numatytas teoriškai. Jei susumuosite visus rezultatus, turėtumėte pastebėti, kad bendra tikimybė vis labiau artėja prie teorinės tikimybės. Jei ne, tada gali būti neatitikimas tarp to, ką matote, ir hipotetinio rezultato - taip gali būti, pavyzdžiui, jei kai kurie kamuoliukai maiše yra skirtingų spalvų ir dydžių. Norėdami gauti tikslų įvertinimą, turėsite atsitiktine tvarka pasirinkti atrankos procesą.
Tikimybių skaičiuoklės naudojimas: įėjimai ir išėjimai
Ant stalo guli $\:4\:$ lazdelės, kurių ilgiai yra $\:2\:cm\:$, $\:4\:cm\:$, $5\:cm$ ir $\:6\:cm\:$. Nežiūrint imamos $\:3\:$ lazdelės. Tai vienas iš pavyzdžių, kur tikimybių skaičiuoklė gali padėti.
Loterijos ratą pasukus vieną kartą, laimima su tikimybe $\:0,1\:$. Pirmokams mokykloje organizuojama šventinė loterija. Nusipirkus vieną bilietą, laimėti knygą tikimybė lygi $\:\frac{1}{8}\:$, o laimėti šokoladą - $\:\frac{1}{3}\:$. Justė pirko du bilietus.
Dėžėje yra $\:10\:$ vienodų kaladėlių, sunumeruotų nuo $\:2\:$ iki $\:11\:$. Atsitiktinai paimamos $\:3\:$ kaladėlės.
Egzamino metu studentai sėdi už bendro stalo ant vieno suolo, kurio abu galai yra šalia praėjimų. Egzaminą studentai baigia atsitiktine tvarka.
Matematikos išdaigos – pagrindinė tikimybė
Tikimybė ir statistika: realaus gyvenimo programos
Statistika yra matematikos šaka, susijusi su duomenų rinkimu, interpretavimu, analize, pateikimu ir interpretavimu. Tikimybė yra matematikos šaka, tirianti įvykių galimybę ir jų padarinius. Svarbu suprasti šiuos skirtumus, nes įvairiose situacijose jie gali lemti skirtingas išvadas.
Tikimybė yra teorinė matematikos sritis, nagrinėjanti tokius dalykus kaip matematiniai apibrėžimai ir teoremos. Priešingai, statistika yra praktinis matematikos taikymas, kuriuo bandoma priskirti prasmę ir supratimą apie stebėjimus realiame pasaulyje. Statistiką galima suskirstyti į dvi pagrindines šakas - aprašomąją ir išvadinę. Aprašomoji statistika nagrinėja aprašomąsias populiacijos savybes, tokias kaip skaičius, vidurkiai ir standartiniai nuokrypiai. Išvadinėje statistikoje naudojami statistiniai metodai, leidžiantys daryti išvadas apie populiaciją iš imčių, atliktų arba iš eksperimento, arba iš stebėjimų, paimtų iš realaus pasaulio.
Tikimybė yra galimybė numatyti įvykių galimybę, o statistika yra praeities įvykių dažnio tyrimas. Kurso pabaigoje jūs giliau suprasite šias sąvokas ir galėsite jas naudoti modeliuodami realaus pasaulio duomenis.
Tarkime, kad žaidžiate azartinį žaidimą, kuriame kiekviena korta pasirenkama ta pačia tikimybe, o jūsų tikslas yra laimėti. Tokiu atveju galėtumėte statyti pagal koeficientą - tai yra tikimybę, kad jūsų pasirinkta korta bus kastuvas. Darant prielaidą, kad denis yra baigtas ir pasirinkimas yra visiškai atsitiktinis ir teisingas, galite daryti išvadą, kad tikimybė yra lygi ¼. Tai reiškia, kad galite drąsiai statyti.
Statistikas kurį laiką stebės žaidimą, kad įvertintų teisingumą, prieš konsultuodamasis su tikimybininku, kokių veiksmų imtis, kad būtų didžiausia tikimybė laimėti. Sutarus, kad žaisti verta, tikimybininkas patars, kokių veiksmų imtis, kad pagerintų savo galimybes.
Dažnos klaidos, kurių reikia vengti skaičiuojant tikimybę
Dažnai daromos klaidos, kai nesuprantama sąvoka, kad įvykiai yra priklausomi ar nepriklausomi. Taip pat svarbu atskirti teorinę ir eksperimentinę tikimybę, nes jos gali duoti skirtingus rezultatus. Būtina atidžiai apibrėžti visus galimus rezultatus ir palankius rezultatus, kad būtų galima teisingai apskaičiuoti tikimybę.
Straipsnio autorius: John Cruz
tags: #pastojimo #tikimybiu #skaicoiokle
